本周算法:快速排序—三路快排 vs 双基准

快速排序被公认为是本世纪最重要的算法之一,这已经不是什么新闻了。对很多语言来说是实际系统排序,包括在Java中的Arrays.sort

那么快速排序有什么新进展呢?

好吧,就像我刚才提到的那样(Java 7发布两年后)快速排序实现的Arrays.sort双基准(dual-pivot)排序的一种变体取代了。这篇文章不仅展示了为什么这个变化如此优秀,而且让我们看到Jon Bentley和Joshua Bloch的谦逊。

我当时做了什么?

与所有人一样,我想实现这个算法并且对一千万个数值排序(随机数据和重复数据)。奇怪的是,我得到了下面的结果:

随机数据:

  • 基本排序:1222ms。
  • 三路(Three-way)快速排序:1295ms(我是认真的!)。
  • 双基准快速排序:1066ms。

重复数据:

  • 基本排序:378ms。
  • 三路快速排序:15ms。
  • 双基准快速排序:6ms。

愚蠢的问题1

我担心自己在实现三路快速排序的时候遗漏了什么。在多次执行随机输入一千万个数值后,可以看到单点排序始终运行更良好。尽管在执行一千万个数值的时候差距小于100ms。

我现在明白了,用三路快速排序作为默认排序工具的目的。因为在重复数值时,它的时间复杂度没有0(n2)。当我在输入重复值数据时,结果非常明显。但是真的为了处理重复数据的缘故,三路快速排序会受到性能损失吗?或者是我实现方式有问题?

愚蠢的问题2

我的双基准快速排序在实现重复数据的时候并没有处理好,它执行时耗费了0(n2)的时间复杂度。有什么好的办法可以避免吗?实现数组排序时我发现,在实际排序前升序序列和重复就已经能得到很好地消除。所以,作为一种应急的办法,如果定位的数字与比较的数字相等,则增长lowerIndex 去比较下一位数直到与pivot2不相等为止。这种实现会没有问题吗?

else if (pivot1==pivot2){
       while (pivot1==pivot2 && lowIndex<highIndex){
           lowIndex++;
           pivot1=input[lowIndex];
       }
   }

这就是所有内容吗?我究竟做了哪些?

我一直觉得算法跟踪很有趣,但是双基准快速排序中出现的变量个数让我眼花缭乱。所以,接下来我在(三种)实现中都加入了调试信息,这样就可以看出实际运行中不同。

这些可跟踪的类只负责追踪数组下方的指针。希望你能发现这些类是很有用的。

例如一个双基准迭代器:

你可以从哪里下载代码?

整个项目(连同一些蹩脚的DSA实现)的实现可以在GitHub上找到。快速排序类就可以在这里找到。

这是我的实现单基准(Hoare),三路快排(Sedgewick)和新双基准(Yaroslavskiy)。

单基准:

package basics.sorting.quick;

import static basics.sorting.utils.SortUtils.exchange;
import static basics.sorting.utils.SortUtils.less;
import basics.shuffle.KnuthShuffle;

public class QuickSortBasic {

  public void sort (int[] input){

      //KnuthShuffle.shuffle(input);
      sort (input, 0, input.length-1);
  }

  private void sort(int[] input, int lowIndex, int highIndex) {

      if (highIndex<=lowIndex){
          return;
      }

      int partIndex=partition (input, lowIndex, highIndex);

      sort (input, lowIndex, partIndex-1);
      sort (input, partIndex+1, highIndex);
  }

  private int partition(int[] input, int lowIndex, int highIndex) {

      int i=lowIndex;
      int pivotIndex=lowIndex;
      int j=highIndex+1;

      while (true){

          while (less(input[++i], input[pivotIndex])){
              if (i==highIndex) break;
          }

          while (less (input[pivotIndex], input[--j])){
              if (j==lowIndex) break;
          }

          if (i>=j) break;

          exchange(input, i, j);

      }

      exchange(input, pivotIndex, j);

      return j;
  }

}

三基准

package basics.sorting.quick;

import static basics.shuffle.KnuthShuffle.shuffle;
import static basics.sorting.utils.SortUtils.exchange;
import static basics.sorting.utils.SortUtils.less;

public class QuickSort3Way {

  public void sort (int[] input){
      //input=shuffle(input);
      sort (input, 0, input.length-1);
  }

  public void sort(int[] input, int lowIndex, int highIndex) {

      if (highIndex<=lowIndex) return;

      int lt=lowIndex;
      int gt=highIndex;
      int i=lowIndex+1;

      int pivotIndex=lowIndex;
      int pivotValue=input[pivotIndex];

      while (i<=gt){

          if (less(input[i],pivotValue)){
              exchange(input, i++, lt++);
          }
          else if (less (pivotValue, input[i])){
              exchange(input, i, gt--);
          }
          else{
              i++;
          }

      }

      sort (input, lowIndex, lt-1);
      sort (input, gt+1, highIndex);

  }

}

双基准

package basics.sorting.quick;

import static basics.shuffle.KnuthShuffle.shuffle;
import static basics.sorting.utils.SortUtils.exchange;
import static basics.sorting.utils.SortUtils.less;

public class QuickSortDualPivot {

  public void sort (int[] input){
      //input=shuffle(input);
      sort (input, 0, input.length-1);
  }

  private void sort(int[] input, int lowIndex, int highIndex) {

      if (highIndex<=lowIndex) return;

      int pivot1=input[lowIndex];
      int pivot2=input[highIndex];

      if (pivot1>pivot2){
          exchange(input, lowIndex, highIndex);
          pivot1=input[lowIndex];
          pivot2=input[highIndex];
          //sort(input, lowIndex, highIndex);
      }
      else if (pivot1==pivot2){
          while (pivot1==pivot2 && lowIndex<highIndex){
              lowIndex++;
              pivot1=input[lowIndex];
          }
      }

      int i=lowIndex+1;
      int lt=lowIndex+1;
      int gt=highIndex-1;

      while (i<=gt){

          if (less(input[i], pivot1)){
              exchange(input, i++, lt++);
          }
          else if (less(pivot2, input[i])){
              exchange(input, i, gt--);
          }
          else{
              i++;
          }

      }

      exchange(input, lowIndex, --lt);
      exchange(input, highIndex, ++gt);

      sort(input, lowIndex, lt-1);
      sort (input, lt+1, gt-1);
      sort(input, gt+1, highIndex);

  }

}
原文链接: dzone 翻译: ImportNew.com - 风恋星
译文链接: http://www.importnew.com/8445.html
[ 转载请保留原文出处、译者和译文链接。]



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4 条评论

  1. hao5ang 说道:

    最后一个双基准算法应该有问题.
    pivot1和pivot2初始化部分应该是这样吧:

    int pivot1=input[lowIndex];
    int pivot2=input[highIndex];

    if (pivot1==pivot2){
    int temI = lowIndex;
    while (pivot1==pivot2 && temIpivot2){
    exchange(input, lowIndex, highIndex);
    pivot1=input[lowIndex];
    pivot2=input[highIndex];
    }

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  2. hao5ang 说道:

    上面那个格式有问题…
    int pivot1=input[lowIndex];
    int pivot2=input[highIndex];

    if (pivot1==pivot2){
    int temI = lowIndex;
    while (pivot1==pivot2 && temIpivot2){
    exchange(input, lowIndex, highIndex);
    pivot1=input[lowIndex];
    pivot2=input[highIndex];
    }

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