史上最清晰的红黑树讲解(下)

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上一篇文章史上最清晰的红黑树讲解(上)对Java TreeMap的插入以及插入之后的调整过程给出了详述。本文接着以Java TreeMap为例,从源码层面讲解红黑树的删除,以及删除之后的调整过程。如果还没有看过上一篇文章,请在阅读本文之前大致浏览一下前文,以方便理解。

寻找节点后继

对于一棵二叉查找树,给定节点t,其后继(树种比大于t的最小的那个元素)可以通过如下方式找到:

  1. t的右子树不空,则t的后继是其右子树中最小的那个元素。
  2. t的右孩子为空,则t的后继是其第一个向左走的祖先。

后继节点在红黑树的删除操作中将会用到。

TreeMap_successor.png

TreeMap中寻找节点后继的代码如下:

// 寻找节点后继函数successor()
static <K,V> TreeMap.Entry<K,V> successor(Entry<K,V> t) {
    if (t == null)
        return null;
    else if (t.right != null) {// 1. t的右子树不空,则t的后继是其右子树中最小的那个元素
        Entry<K,V> p = t.right;
        while (p.left != null)
            p = p.left;
        return p;
    } else {// 2. t的右孩子为空,则t的后继是其第一个向左走的祖先
        Entry<K,V> p = t.parent;
        Entry<K,V> ch = t;
        while (p != null && ch == p.right) {
            ch = p;
            p = p.parent;
        }
        return p;
    }
}

remove()

remove(Object key)的作用是删除key值对应的entry,该方法首先通过上文中提到的getEntry(Object key)方法找到key值对应的entry,然后调用deleteEntry(Entry<K,V> entry)删除对应的entry。由于删除操作会改变红黑树的结构,有可能破坏红黑树的约束条件,因此有可能要进行调整。

getEntry()函数前面已经讲解过,这里重点放deleteEntry()上,该函数删除指定的entry并在红黑树的约束被破坏时进行调用fixAfterDeletion(Entry<K,V> x)进行调整。

由于红黑树是一棵增强版的二叉查找树,红黑树的删除操作跟普通二叉查找树的删除操作也就非常相似,唯一的区别是红黑树在节点删除之后可能需要进行调整。现在考虑一棵普通二叉查找树的删除过程,可以简单分为两种情况:

  1. 删除点p的左右子树都为空,或者只有一棵子树非空。
  2. 删除点p的左右子树都非空。

对于上述情况1,处理起来比较简单,直接将p删除(左右子树都为空时),或者用非空子树替代p(只有一棵子树非空时);对于情况2,可以用p的后继s(树中大于x的最小的那个元素)代替p,然后使用情况1删除s(此时s一定满足情况1,可以画画看)。

基于以上逻辑,红黑树的节点删除函数deleteEntry()代码如下:

// 红黑树entry删除函数deleteEntry()
private void deleteEntry(Entry<K,V> p) {
    modCount++;
    size--;
    if (p.left != null && p.right != null) {// 2. 删除点p的左右子树都非空。
        Entry<K,V> s = successor(p);// 后继
        p.key = s.key;
        p.value = s.value;
        p = s;
    }
    Entry<K,V> replacement = (p.left != null ? p.left : p.right);
    if (replacement != null) {// 1. 删除点p只有一棵子树非空。
        replacement.parent = p.parent;
        if (p.parent == null)
            root = replacement;
        else if (p == p.parent.left)
            p.parent.left  = replacement;
        else
            p.parent.right = replacement;
        p.left = p.right = p.parent = null;
        if (p.color == BLACK)
            fixAfterDeletion(replacement);// 调整
    } else if (p.parent == null) {
        root = null;
    } else { // 1. 删除点p的左右子树都为空
        if (p.color == BLACK)
            fixAfterDeletion(p);// 调整
        if (p.parent != null) {
            if (p == p.parent.left)
                p.parent.left = null;
            else if (p == p.parent.right)
                p.parent.right = null;
            p.parent = null;
        }
    }
}

上述代码中占据大量代码行的,是用来修改父子节点间引用关系的代码,其逻辑并不难理解。下面着重讲解删除后调整函数fixAfterDeletion()。首先请思考一下,删除了哪些点才会导致调整?只有删除点是BLACK的时候,才会触发调整函数,因为删除RED节点不会破坏红黑树的任何约束,而删除BLACK节点会破坏规则4。

跟上文中讲过的fixAfterInsertion()函数一样,这里也要分成若干种情况。记住,无论有多少情况,具体的调整操作只有两种:1.改变某些节点的颜色,2.对某些节点进行旋转。

TreeMap_fixAfterDeletion.png

上述图解的总体思想是:将情况1首先转换成情况2,或者转换成情况3和情况4。当然,该图解并不意味着调整过程一定是从情况1开始。通过后续代码我们还会发现几个有趣的规则:a).如果是由情况1之后紧接着进入的情况2,那么情况2之后一定会退出循环(因为x为红色);b).一旦进入情况3和情况4,一定会退出循环(因为x为root)。

删除后调整函数fixAfterDeletion()的具体代码如下,其中用到了上文中提到的rotateLeft()rotateRight()函数。通过代码我们能够看到,情况3其实是落在情况4内的。情况5~情况8跟前四种情况是对称的,因此图解中并没有画出后四种情况,读者可以参考代码自行理解。

private void fixAfterDeletion(Entry<K,V> x) {
    while (x != root && colorOf(x) == BLACK) {
        if (x == leftOf(parentOf(x))) {
            Entry<K,V> sib = rightOf(parentOf(x));
            if (colorOf(sib) == RED) {
                setColor(sib, BLACK);                   // 情况1
                setColor(parentOf(x), RED);             // 情况1
                rotateLeft(parentOf(x));                // 情况1
                sib = rightOf(parentOf(x));             // 情况1
            }
            if (colorOf(leftOf(sib))  == BLACK &&
                colorOf(rightOf(sib)) == BLACK) {
                setColor(sib, RED);                     // 情况2
                x = parentOf(x);                        // 情况2
            } else {
                if (colorOf(rightOf(sib)) == BLACK) {
                    setColor(leftOf(sib), BLACK);       // 情况3
                    setColor(sib, RED);                 // 情况3
                    rotateRight(sib);                   // 情况3
                    sib = rightOf(parentOf(x));         // 情况3
                }
                setColor(sib, colorOf(parentOf(x)));    // 情况4
                setColor(parentOf(x), BLACK);           // 情况4
                setColor(rightOf(sib), BLACK);          // 情况4
                rotateLeft(parentOf(x));                // 情况4
                x = root;                               // 情况4
            }
        } else { // 跟前四种情况对称
            Entry<K,V> sib = leftOf(parentOf(x));
            if (colorOf(sib) == RED) {
                setColor(sib, BLACK);                   // 情况5
                setColor(parentOf(x), RED);             // 情况5
                rotateRight(parentOf(x));               // 情况5
                sib = leftOf(parentOf(x));              // 情况5
            }
            if (colorOf(rightOf(sib)) == BLACK &&
                colorOf(leftOf(sib)) == BLACK) {
                setColor(sib, RED);                     // 情况6
                x = parentOf(x);                        // 情况6
            } else {
                if (colorOf(leftOf(sib)) == BLACK) {
                    setColor(rightOf(sib), BLACK);      // 情况7
                    setColor(sib, RED);                 // 情况7
                    rotateLeft(sib);                    // 情况7
                    sib = leftOf(parentOf(x));          // 情况7
                }
                setColor(sib, colorOf(parentOf(x)));    // 情况8
                setColor(parentOf(x), BLACK);           // 情况8
                setColor(leftOf(sib), BLACK);           // 情况8
                rotateRight(parentOf(x));               // 情况8
                x = root;                               // 情况8
            }
        }
    }
    setColor(x, BLACK);
}

TreeSet

前面已经说过TreeSet是对TeeMap的简单包装,对TreeSet的函数调用都会转换成合适的TeeMap方法,因此TreeSet的实现非常简单。这里不再赘述。

// TreeSet是对TreeMap的简单包装
public class TreeSet<E> extends AbstractSet<E>
    implements NavigableSet<E>, Cloneable, java.io.Serializable
{
    ......
    private transient NavigableMap<E,Object> m;
    // Dummy value to associate with an Object in the backing Map
    private static final Object PRESENT = new Object();
    public TreeSet() {
        this.m = new TreeMap<E,Object>();// TreeSet里面有一个TreeMap
    }
    ......
    public boolean add(E e) {
        return m.put(e, PRESENT)==null;
    }
    ......
}


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