深入理解Java PriorityQueue

PriorityQueue

本文github地址

Java中PriorityQueue通过二叉小顶堆实现,可以用一棵完全二叉树表示。本文从Queue接口函数出发,结合生动的图解,深入浅出地分析PriorityQueue每个操作的具体过程和时间复杂度,将让读者建立对PriorityQueue建立清晰而深入的认识。

总体介绍

前面以Java ArrayDeque为例讲解了StackQueue,其实还有一种特殊的队列叫做PriorityQueue,即优先队列。优先队列的作用是能保证每次取出的元素都是队列中权值最小的(Java的优先队列每次取最小元素,C++的优先队列每次取最大元素)。这里牵涉到了大小关系,元素大小的评判可以通过元素本身的自然顺序(natural ordering),也可以通过构造时传入的比较器Comparator,类似于C++的仿函数)。

Java中PriorityQueue实现了Queue接口,不允许放入null元素;其通过堆实现,具体说是通过完全二叉树(complete binary tree)实现的小顶堆(任意一个非叶子节点的权值,都不大于其左右子节点的权值),也就意味着可以通过数组来作为PriorityQueue的底层实现。

PriorityQueue_base.png

上图中我们给每个元素按照层序遍历的方式进行了编号,如果你足够细心,会发现父节点和子节点的编号是有联系的,更确切的说父子节点的编号之间有如下关系:

leftNo = parentNo*2+1

rightNo = parentNo*2+2

parentNo = (nodeNo-1)/2

通过上述三个公式,可以轻易计算出某个节点的父节点以及子节点的下标。这也就是为什么可以直接用数组来存储堆的原因。

PriorityQueuepeek()element操作是常数时间,add()offer(), 无参数的remove()以及poll()方法的时间复杂度都是log(N)

方法剖析

add()和offer()

add(E e)offer(E e)的语义相同,都是向优先队列中插入元素,只是Queue接口规定二者对插入失败时的处理不同,前者在插入失败时抛出异常,后则则会返回false。对于PriorityQueue这两个方法其实没什么差别。

PriorityQueue_offer.png

新加入的元素可能会破坏小顶堆的性质,因此需要进行必要的调整。

//offer(E e)
public boolean offer(E e) {
    if (e == null)//不允许放入null元素
        throw new NullPointerException();
    modCount++;
    int i = size;
    if (i >= queue.length)
        grow(i + 1);//自动扩容
    size = i + 1;
    if (i == 0)//队列原来为空,这是插入的第一个元素
        queue[0] = e;
    else
        siftUp(i, e);//调整
    return true;
}

上述代码中,扩容函数grow()类似于ArrayList里的grow()函数,就是再申请一个更大的数组,并将原数组的元素复制过去,这里不再赘述。需要注意的是siftUp(int k, E x)方法,该方法用于插入元素x并维持堆的特性。

//siftUp()
private void siftUp(int k, E x) {
    while (k > 0) {
        int parent = (k - 1) >>> 1;//parentNo = (nodeNo-1)/2
        Object e = queue[parent];
        if (comparator.compare(x, (E) e) >= 0)//调用比较器的比较方法
            break;
        queue[k] = e;
        k = parent;
    }
    queue[k] = x;
}

新加入的元素x可能会破坏小顶堆的性质,因此需要进行调整。调整的过程为:k指定的位置开始,将x逐层与当前点的parent进行比较并交换,直到满足x >= queue[parent]为止。注意这里的比较可以是元素的自然顺序,也可以是依靠比较器的顺序。

element()和peek()

element()peek()的语义完全相同,都是获取但不删除队首元素,也就是队列中权值最小的那个元素,二者唯一的区别是当方法失败时前者抛出异常,后者返回null。根据小顶堆的性质,堆顶那个元素就是全局最小的那个;由于堆用数组表示,根据下标关系,0下标处的那个元素既是堆顶元素。所以直接返回数组0下标处的那个元素即可

PriorityQueue_peek.png

代码也就非常简洁:

//peek()
public E peek() {
    if (size == 0)
        return null;
    return (E) queue[0];//0下标处的那个元素就是最小的那个
}

remove()和poll()

remove()poll()方法的语义也完全相同,都是获取并删除队首元素,区别是当方法失败时前者抛出异常,后者返回null。由于删除操作会改变队列的结构,为维护小顶堆的性质,需要进行必要的调整。

PriorityQueue_poll.png
代码如下:

public E poll() {
    if (size == 0)
        return null;
    int s = --size;
    modCount++;
    E result = (E) queue[0];//0下标处的那个元素就是最小的那个
    E x = (E) queue[s];
    queue[s] = null;
    if (s != 0)
        siftDown(0, x);//调整
    return result;
}

上述代码首先记录0下标处的元素,并用最后一个元素替换0下标位置的元素,之后调用siftDown()方法对堆进行调整,最后返回原来0下标处的那个元素(也就是最小的那个元素)。重点是siftDown(int k, E x)方法,该方法的作用是k指定的位置开始,将x逐层向下与当前点的左右孩子中较小的那个交换,直到x小于或等于左右孩子中的任何一个为止

//siftDown()
private void siftDown(int k, E x) {
    int half = size >>> 1;
    while (k < half) {
        //首先找到左右孩子中较小的那个,记录到c里,并用child记录其下标
        int child = (k << 1) + 1;//leftNo = parentNo*2+1
        Object c = queue[child];
        int right = child + 1;
        if (right < size &&
            comparator.compare((E) c, (E) queue[right]) > 0)
            c = queue[child = right];
        if (comparator.compare(x, (E) c) <= 0)
            break;
        queue[k] = c;//然后用c取代原来的值
        k = child;
    }
    queue[k] = x;
}

remove(Object o)

remove(Object o)方法用于删除队列中跟o相等的某一个元素(如果有多个相等,只删除一个),该方法不是Queue接口内的方法,而是Collection接口的方法。由于删除操作会改变队列结构,所以要进行调整;又由于删除元素的位置可能是任意的,所以调整过程比其它函数稍加繁琐。具体来说,remove(Object o)可以分为2种情况:1. 删除的是最后一个元素。直接删除即可,不需要调整。2. 删除的不是最后一个元素,从删除点开始以最后一个元素为参照调用一次siftDown()即可。此处不再赘述。

PriorityQueue_remove2.png

具体代码如下:

//remove(Object o)
public boolean remove(Object o) {
    //通过遍历数组的方式找到第一个满足o.equals(queue[i])元素的下标
    int i = indexOf(o);
    if (i == -1)
        return false;
    int s = --size;
    if (s == i) //情况1
        queue[i] = null;
    else {
        E moved = (E) queue[s];
        queue[s] = null;
        siftDown(i, moved);//情况2
        ......
    }
    return true;


相关文章

发表评论

Comment form

(*) 表示必填项

还没有评论。

跳到底部
返回顶部